曾國平

美國維珍尼亞理工大學經濟系副教授。

諾貝爾獎得主阿羅(Kenneth Arrow)早前去世,傳媒以不少篇幅報道,比其他去世的諾獎得主要隆重。也許是阿羅的「不可能定理」(impossibility theorem)廣為引用、誤用、濫用(如定理「證明」現實中民主投票不能反映人民意願之類),以訛傳訛深入民心?

 

阿羅是二十世紀最重要的經濟理論家,以聰明絕頂聞名。從老師口中聽來的故事:幾十年前老師初出茅廬,到某著名大學求職作學術演講,聽眾之一正是阿羅。演講題材是宏觀理論,半路中途阿羅舉手提問,建議為理論中作一點延伸,不用紙筆單憑腦子,獨自講了幾分鐘演講中沒有的精采內容出來。阿羅溫文爾雅,問老師是否贊同他不簡單的數學推演,但老師早已給阿羅驚人的速度嚇呆,只懂連忙稱是,敷衍過去。也有一個從張五常教授書中讀到的故事:「二十多年前在一次會議上,我作主講,阿羅是評論者。結束後一起喝咖啡,他把一張滿是方程式的紙交給我,說是我講話的內容!阿羅是二十世紀數一數二的數學經濟天才,我說得多快,他的方程式就寫得多快。要不是見到他表演神功,我不容易相信有內容的學問是可用方程式思想的。」(《數學與經濟》,2002)。

 

傳媒少有提及的是,除了「不可能定理」,阿羅對金融學亦有同樣重要的貢獻。

 

世事難料的理想世界

一年多前在本欄介紹過一般均衡(general equilibrium)的經濟理論:在一個簡化的世界中,有消費者又有生產商,消費者擁有貨品也可以出賣勞力,一人之力微不足道,其行為改變不了市場價格;生產商可以生產物品,沒有壟斷力量,只能按市價做生意。雙方買賣交易,是個理想的自由市場。一般均衡理論問的是,有沒有一系列的市價,可以令所有物品(包括勞力)的需求量和供應量相等,令消費者和生產商都沒有動機改變行為?答案是在一些條件之下,自由市場可以達至這個理想結果。阿羅和另一數學天才德布魯(Gérard Debreu)進一步問:如果這個世界中有不確定性,結果又會如何?例如,生產商豐收失收由天氣決定,但是晴是雨誰也說不準。更複雜的是,天晴不利某些生產商,下雨又不利另一些生產商,兩種生產商可有辦法分擔風險?答案是一般均衡依然存在,先決條件是這個世界裏面有一些怪物品。

 

金融市場的獨特功能

 

這些怪物品的價值視天氣而定,有多少種天氣物品就有多少種類。有一種只在天晴時有價值,出現其他天氣的話便一文不值;有一種只有雨天有價值,其餘情況作廢……餘此類推,有點像買馬(買一號獨贏的飛只在一號跑出的情況下有價值,其他情況下便成廢紙)。一種情況一種物品,世事有多複雜物品的種類就有多複雜。阿羅和德布魯證明的是,消費者和生產商透過買賣這種後來被稱為阿羅-德布魯證券(Arrow-Debreu securities)的怪物品,便可確保在不同情況下的需求量和供應量相等,面對不確定性自由市場仍可以達至理想結果。

 

這套理論抽象之至,如何跟現實中的金融市場扯上關係?除了天氣,太多世事難以預期,市場上當然不會有齊應付所有情況的證券,但隨着金融市場愈搞愈有規模,金融產品種類繁多,足以應付現實中大部分的風險。你的生意在某滙率上升情況下變差?市場上有相關的外滙產品化解這個風險。你的工作受某一行業的興衰影響?你可到市場購買走勢跟行業相反的股票。阿羅-德布魯的純理論,啟發了大量的實證研究:發展中國家金融市場漸有規模,人民有否透過市場減低風險提升生活水平?金融發展如何促進經濟增長?

 

除了闡釋金融市場的社會功能,阿羅-德布魯證券更改變了金融學理論的發展。市場上各種資產如何定價?兩隻相似的期權價格差距有多大?原來資產可以看成阿羅-德布魯證券的組合,資產的定價等於組合加起來的價值,不同的資產可被拆解成阿羅-德布魯證券加以比較。邏輯清楚明白,阿羅-德布魯證券是今天研究院金融學的必讀題材。

阿羅是個對真實現象感興趣的理論家,以抽象的數學模型描述複雜的世界,「意外地」影響了講求實際的金融學。

 

作者為香港亞太研究所經濟研究中心成員/美國維珍尼亞理工大學經濟系副教授/城市及地區禦險力環球論壇附屬學者

 

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